高考数学最后一道大题，2022年高考数学第5题

来源 | 轻轻教研院

今天高考进入第二天，

放下昨日，轻装上阵，

沉着自信，细心作答。

昨天高考数学刚结束

直接霸屏热搜！

隔着屏幕都感觉到了今年高考数学的恐怖~

昨天语文作文的热烈讨论还没过

有网友问为何不分析数学最后一道大题~

为啥不分析高考数学最后一道大题

是因为太难？

tan90°！

轻轻教研院这就带来了

你们想要的2020年新高考全国1、2、3卷

数学最后一道大题解析

▼

全国一卷数学压轴题

难度：★★★★☆

轻轻老师点评：

纵观过去五年的全国卷I（理科），除了19年导数出现在解答题倒数第二题以外，一般都出现在解答题最后的压轴大题中，总共分两问，其中第一问一般考查切线或单调性，主要涉及导数的基本概念和运算，学生只要基础扎实、计算不出错，就可以拿到这部分的分数。

而第二问考法就比较多样，近几年以零点问题和不等式问题为主，常见的形式有：判断零点个数、根据零点个数求参数范围、根据不等式恒成立求参数范围、不等式证明等等，需要学生利用分类讨论、构造函数、化归转化、不等式缩放等方法去解决问题。

今年导数的出法比较常规，函数形式也不复杂，难度较往年有所下降，第一问通过研究f(x)的导数，根据导函数正负情况直接可以判断单调性，第二问考查不等式恒成立求参数范围，需要先分离变量，构造函数后，对分子因式分解，然后讨论每部分的正负情况，找到函数的极值点，从而求出参数范围，主要难点在于函数的构造和分析。

题目及答案：

（点击图片查看大图）

全国二卷数学压轴题

难度：★★★★★

轻轻老师点评：

纵观过去五年的全国卷II（理科），除了19年导数出现在解答题倒数第二题以外，一般都出现在解答题最后的压轴大题中，一般分两问，其中第一问一般考查单调性问题，主要涉及导数的运算和极值的判断，学生只要基础扎实、计算不出错，就可以拿到这部分的分数。

而第二问考法就比较多样，近几年以零点问题和不等式问题为主，常见的形式有：根据零点求参数范围、根据不等式恒成立求参数范围、不等式证明等等，需要学生利用分类讨论、构造函数、化归转化、不等式缩放等方法去解决问题。

今年导数大题与往年稍有不同，不但分为三问，还与三角函数恒等变换、函数周期性、单调性、最值等紧密相关，题型新颖，难度有明显提升，该题第一问需要先利用三角函数公式变形再求导，然后根据二次函数的性质判断导函数的正负情况，从而确定单调性；第二问需要利用第一问单调性的结论确定最值，再结合三角函数的周期性完成证明，而第三问则需要利用第二问的结论，通过不等式放缩进行转化，可以看到本题的三小问环环相扣，既考验了学生对导数的综合运用能力，也需要学生具有良好的分析转化能力，从现有条件中发现解题的思路，对学生的数学综合素养要求很高。

题目及答案：

（点击图片查看大图）

全国三卷数学压轴题

难度：★★★★☆

轻轻老师点评：

纵观过去五年的全国卷Ⅲ（理科），导数一直出现在解答题最后一道的压轴题中，其中只有19年出现在第20题，总共分两问，其中第一问一般考查切线或者单调性，主要涉及导数的基本概念和运算，学生只要基础扎实、计算不出错，就可以拿到这部分的分数。而第二问考法就比较多样，常见形式有：证明不等式、最值与极值、零点问题等等，需要学生利用分类讨论、构造函数、化归转化、不等式放缩、零点存在性定理等方法与知识去解决问题。

今年的导数出法比较常规，难度相比以往有所下降.第一问考查切线斜率问题，直接利用导数公式求解，第二问考查零点问题，考查由特殊到一般的推理过程，先根据一个零点的范围利用导数单调性求出变量c的范围，进而利用c的范围可得所有零点的范围，考查了多项式的因式分解问题，对学生数学综合运用能力要求较高。

题目及答案：

（点击图片查看大图）

测试下自己，

你都做对了吗？

本文到此结束，希望对大家有所帮助。